1 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

2 . 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.
（1）记为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；
（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.
（附：，，，，）

3 . 如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列的首项是1，公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和记作．

（1）求的值；
（2）当时，求展开式中含x项的系数．

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.

（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.

5 . 在中，分别表示它的三个内角，且满足，试判断该三角形的形状.

6 . 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望．