1 . （1）计算： ；
（2）求值：

3 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.

5 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.
(1)求，，；
(2)若数列满足，且，求数列的通项公式和前n项和.

6 . 设为椭圆：的左焦点，为椭圆上的一点

(1)作正方形（，，，按逆时针排列）当沿着椭圆运动一周，求动点的轨迹方程.
(2)设为椭圆外一点，求的取值范围.

7 . 已知函数.若是区间上的单调增函数，求实数的取值范围.

10 . 如图，在五棱锥中，，，，，F为棱上一点，且满足，平面与棱分别交于G，H．

(1)求证：；
(2)求的值．