名校
1 . 已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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532次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛四川省预赛
2 . 设a,b,c∈(0,1],为实数,使得恒成立,求的最大值.
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3 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
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2022-11-23更新
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1027次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
4 . 设函数.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意的正整数,都有成立.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意的正整数,都有成立.
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5 . 设整数是区间中的不同整数.证明:集合有这样的子集存在,它的所有元素之和能被整除.
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6 . 设正实数,自然数,且方程恰有个不同的解.试求的取值范围.(表示不超过的最大整数)
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7 . 已知a为实数,函数.请讨论函数单调性.
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8 . 已知a、b、c为正实数.证明:.
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名校
9 . 已知a为实常数,函数
(1)记的导函数为,求在区间内的单调区间;
(2)若在区间的极大值、极小值恰各有一个,求实数a的取值范围.
(1)记的导函数为,求在区间内的单调区间;
(2)若在区间的极大值、极小值恰各有一个,求实数a的取值范围.
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2018-12-06更新
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444次组卷
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4卷引用:2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题