名校
解题方法
1 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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363次组卷
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3卷引用:四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1306次组卷
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5卷引用:四川省雅安中学2022-2023学年高一上学期开学测试数学试题
名校
3 . 已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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529次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛四川省预赛
4 . 设a,b,c∈(0,1],为实数,使得恒成立,求的最大值.
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5 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
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2022-11-23更新
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1004次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
6 . 设函数.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意的正整数,都有成立.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意的正整数,都有成立.
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7 . 设整数是区间中的不同整数.证明:集合有这样的子集存在,它的所有元素之和能被整除.
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8 . 设正实数,自然数,且方程恰有个不同的解.试求的取值范围.(表示不超过的最大整数)
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9 . 已知a、b、c为正实数.证明:.
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10 . 已知a为实数,函数.请讨论函数单调性.
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