1 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为
，当
时，符合条件的最大的为____________ .
，当 时，符合条件的最大的为
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2022-10-30更新
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229次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题
2 . 算盘是一种起源于我国古代的计算工具，距今有两千多年的历史，早期算盘多为五珠算盘（每档5个算珠），后来为了方便计算重量（古时1斤等于16两），人们又发明了七珠算盘.如图所示，取七珠算盘的一部分，一档为斤，一档为两，横梁上方的算珠每个记作数字5，横梁下方的算珠每个记作数字1，若拨动图中的2个算珠，则可以表示的不同重量有___________ 种.
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2022-10-20更新
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99次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期10月月考数学理科试题
3 . 已知
的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（ ）．
的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．充要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-10-04更新
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345次组卷
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4卷引用：河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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917次组卷
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7卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题
5 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到
，所以弦切角
．
②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在
的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．
∵AF是直径，∴
，∴
．
∵AB与相切于点A，∴
，∴
，∴
．
(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在
上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：
；
(2)如图3，已知的半径为1，弦切角
，求的长．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．②如图2，AB与
相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．∵AF是直径，∴
，∴．∵AB与
相切于点A，∴，∴，∴．(1)如图3，AB与
相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；(2)如图3，已知
的半径为1，弦切角，求的长．
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名校
解题方法
6 . 棱长为2的正方体
内有一个内切球
，过正方体中两条异面直线
，
的中点
作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）
内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2020-04-22更新
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1507次组卷
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7卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题
河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学（理）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练
名校
7 . 方程
的解集为______ .
的解集为
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2020-02-13更新
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599次组卷
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4卷引用：河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（三）
8 . 已知三棱锥
，从
、
、
三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共______ 种不同的取法.（用数字作答）
，从、、三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共
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2019-11-14更新
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619次组卷
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4卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附中2018-2019学年高三上学期期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）章节综合测试-计数原理
