1 . 求证：数列
中一定有2022的倍数．
中一定有2022的倍数．
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2 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“
三角形”，则这样的“三角形”共有______ 个.
三角形”，则这样的“三角形”共有
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3 . 在平面直角坐标系中，抛物线
：
的焦点为
，直线
交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令
，
，
，
，求
的最小值.
：的焦点为，直线交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令，，，，求的最小值.
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4 . 设正项等比数列
满足
，
.令
求数列
的前
项和
.
满足，.令求数列的前项和.
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5 . 已知
，则
的最大值为____________ .
，则的最大值为
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6 . 在三棱锥
中，
，
，
，
.若
和
都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对
的个数为____________ .
中，，，，.若和都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对的个数为
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7 . 设
为整数，
为实数.证明：存在整数
，使得对于任意实数
，均有
.
为整数，为实数.证明：存在整数，使得对于任意实数，均有.
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8 . 设
，
满足
，
的最大值为3，则
____________ .
，满足，的最大值为3，则
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9 . 已知
，若
，
，
是函数
的零点且
，
，求
的最小值.
，若，，是函数的零点且，，求的最小值.
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10 . 已知
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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