1 . 求证：数列
中一定有2022的倍数．
中一定有2022的倍数．
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2 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“
三角形”，则这样的“三角形”共有______ 个.
三角形”，则这样的“三角形”共有
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3 . 已知
且
，关于x的不等式
，下列结论正确的是（ ）
且，关于x的不等式，下列结论正确的是（ ）| A．存在a，使得该不等式的解集是R |
B．存在a，使得该不等式的解集是 |
C．存在a，使得该不等式的解集是 |
D．存在a，使得该不等式的解集是 |
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名校
4 . 如图，给定外心为
的锐角
，令
分别为
到对边的垂足.
为的外接圆在
和
处的切线的交点.一条经过且垂直于
的直线交直线
于
为
在上的投影.证明：
.
的锐角，令分别为到对边的垂足.为的外接圆在和处的切线的交点.一条经过且垂直于的直线交直线于为在上的投影.证明：.
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名校
5 . 我们称
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：
（a）
；
（b）的每个元素都是包含于
中的闭区间（元素可重复）；
（c）对于任意实数
中包含
的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”
和区间
，用
表示使得
的对
的数量.求的最大值.
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：（a）
；（b）
的每个元素都是包含于中的闭区间（元素可重复）；（c）对于任意实数
中包含的元素个数不超过1011.对于“花式集合”
和区间，用表示使得的对的数量.求的最大值.
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6 . 设实数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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7 . 设数列
满足
，且对任意整数
是最小的不同于
的正整数，使得
与
互质，但不与
互质.证明：每个正整数都在中出现.
满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.
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8 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验．设
为前k次试验中硬币正面向上的次数，
为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记
．
(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中
如何变化，均存在某个
，使得
？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中
如何变化，均存在某个，使得
？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
为前k次试验中硬币正面向上的次数，为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记．(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1527次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
10 . 在平面直角坐标系中，抛物线
：
的焦点为
，直线
交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令
，
，
，
，求
的最小值.
：的焦点为，直线交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令，，，，求的最小值.
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