1 . 满足的所有集合有_________个．

2 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

3 . 某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币.下列说法正确的（       ）

A．若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有

B．若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有

C．若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有

D．若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币

4 . 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为______．

5 . 已知集合，若，记，，定义.
（1）若且，写出中所有满足条件的元素
（2）令，若，求证：为偶数；（表示集合中元素的个数）.
（3）若集合，且中的每一个元素均含有4个0和4个1，对任意，都有，求中最多有多少个元素？并说明理由.

6 . 对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．
（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．

7 . 记为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①；②，则的最大值是____________.

8 . 已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设集合S，T，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的，若，则；②对于任意的，若，则.若S有3个元素，则T可能有（       ）

A．2个元素

B．3个元素

C．4个元素

D．5个元素

10 . 已知.则使成立的充要条件是（     ）.

A．.

B．.

C．.

D．.