1 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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2 . 班级里共有名学生,其中有,,.已知,,中任意两人均为朋友,且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友.若对于某三个人,他们当中任意两人均为朋友,则称他们组成一个“朋友圈”.
(1)求班级里朋友圈个数的最大值.
(2)求班级里朋友圈个数的最小值.
(1)求班级里朋友圈个数的最大值.
(2)求班级里朋友圈个数的最小值.
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3 . 设是由有限个正整数构成的集合,且,这里,,,2,…,20.并对任意的,都有,,已知对任意的,,若,则.求集合的元素个数的最小值.(这里,表示集合的元素个数)
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4 . 若对任意的正整数,集合的任意元子集中,总有三个元素两两互素.求的最小值.
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5 . 给定2014个和为1的非负实数. 证明:存在的一个排列,满足.
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