1 . 已知
，
，…，
是集合
的n个非空子集，如果对于任意的i，
，均有
，则n的最大值为___________ .
，，…，是集合的n个非空子集，如果对于任意的i，，均有，则n的最大值为
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2 . 某校数学兴趣小组有14位同学，他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学，每位同学至少参加2个课题组，且任意两个课题组至多有2位共同的同学，求n的最大值.
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3 . 班级里共有
名学生，其中有
，
，
．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．
（1）求班级里朋友圈个数的最大值
．
（2）求班级里朋友圈个数的最小值
．
名学生，其中有，，．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．（1）求班级里朋友圈个数的最大值
．（2）求班级里朋友圈个数的最小值
．
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名校
4 . 已知集合U={1，2，3，4，5}，
，从集合I中任取两个不同的元素A､B，则A∩B中恰有3个元素的概率为____________ .
，从集合I中任取两个不同的元素A､B，则A∩B中恰有3个元素的概率为
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5 . 设
是由有限个正整数构成的集合，且
，这里
，
，
，2，…，20．并对任意的
，都有
，
，已知对任意的
，
，若
，则
．求集合的元素个数的最小值．（这里，
表示集合
的元素个数）
是由有限个正整数构成的集合，且，这里，，，2，…，20．并对任意的，都有，，已知对任意的，，若，则．求集合的元素个数的最小值．（这里，表示集合的元素个数）
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6 . 若对任意的正整数
，集合
的任意元子集中，总有三个元素两两互素.求
的最小值.
，集合的任意元子集中，总有三个元素两两互素.求的最小值.
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7 . 给定2014个和为1的非负实数
. 证明:存在的一个排列
，满足
.
. 证明:存在的一个排列，满足.
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8 . 已知集合
.若
为集合
中构成等差数列的个元素，求的最大值.
.若为集合中构成等差数列的个元素，求的最大值.
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9 . 设集合A、B都是由正整数组成的集合，
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则
.令
.求证：
(
表示集合X中元素的个数).
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则.令.求证：(表示集合X中元素的个数).
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