1 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
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2022-11-23更新
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1050次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
解题方法
2 . 设为正整数,如果表达式同时满足下列性质,则称之为“交错和”.①,;②;③当时,();④规定:当时,也是“交错和”.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
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3 . 已知数列的前项和为,且.
(1)证明:,并求的通项公式;
(2)构造数列求证:无论给定多么大的正整数,都必定存在一个,使.
(1)证明:,并求的通项公式;
(2)构造数列求证:无论给定多么大的正整数,都必定存在一个,使.
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4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式,并证明:对任意的x>0,有;
(2)求证:
(1)求的通项公式,并证明:对任意的x>0,有;
(2)求证:
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5 . 已知、、为实数,对大于1的整数都有.
(1)若、、成等差数列,求证:、、也成等差数列;
(2)若、、成等差数列,找一个反例,使、、不成等差数列;
(3)对,若、、成等差数列,且公差不为0,问:、、是否成等差数列?证明你的结论.
(1)若、、成等差数列,求证:、、也成等差数列;
(2)若、、成等差数列,找一个反例,使、、不成等差数列;
(3)对,若、、成等差数列,且公差不为0,问:、、是否成等差数列?证明你的结论.
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6 . 对于正整数m,n,存在唯一的自然数a,b,使得,其中,我们记.对任意正整数,定义的生成数列为,其中.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知数列满足,.
(1)证明:.
(2)设为数列的前n项和,证明:.
(1)证明:.
(2)设为数列的前n项和,证明:.
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8 . 设数列满足,证明:存在且等于
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9 . 证明定理1:对,,有(*)
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