1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布.伯努利提出,是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
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7日内更新
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183次组卷
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2卷引用:江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,e为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)证明:当时,;
(2)证明:对任意的正整数;
(3)证明:e是无理数.
(1)证明:当时,;
(2)证明:对任意的正整数;
(3)证明:e是无理数.
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3 . 设数列的前项的积为,满足,,记
(1)证明:数列是等差数列;
(2)记,证明:
(1)证明:数列是等差数列;
(2)记,证明:
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4 . 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
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2020-02-09更新
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1521次组卷
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9卷引用:北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)
北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题