1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，e为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：当时，；
(2)证明：对任意的正整数；
(3)证明：e是无理数．

3 . （1）已知函数，求函数的最大值；
（2）设，均为正数，证明：
（i）若，则；
（ii）若，则.

5 . 设，，，求的最小值．

6 . 设，则对任意有．（1）

7 . 设，，则（10）

8 . 试证：对任意实数，有（15）其中表示不超过的最大整数．

9 . 若为两两不同的正整数,则.(11)