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解析
| 共计 18 道试题
1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布.伯努利提出,是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)证明:当时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,)是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
昨日更新 | 50次组卷 | 1卷引用:江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
2024高三下·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
2 . 设,求证:
(推论:设,则.)
2024-05-10更新 | 49次组卷 | 1卷引用:模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量讲
3 . 如图1,某景区是一个以C为圆心,半径为的圆形区域,道路成60°角,且均和景区边界相切,现要修一条与景区相切的观光木栈道,点分别在上,修建的木栈道与道路围成三角地块.(注:圆的切线长性质:圆外一点引圆的两条切线长相等).

   

(1)当为正三角形时,求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积;
(2)若的面积,求木栈道长;
(3)如图2,若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数,并指出定义域;
②求木栈道的最小值.
2024-05-07更新 | 709次组卷 | 2卷引用:江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,e为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)证明:当时,
(2)证明:对任意的正整数
(3)证明:e是无理数.
2024-04-29更新 | 243次组卷 | 1卷引用:2024届新高考数学信息卷2
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5 . 在中,内角ABC的对边分别为abc
(1)求角C的大小;
(2)设D为边AB的中点,求的最大值.
2024-04-18更新 | 633次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考(八)数学试题
6 . “权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的.其具体内容为:设,则,当且仅当时,等号成立.根据权方和不等式,若,当取得最小值时,的值为(       
A.B.C.D.
7 . 一个顶点为底面中心为的圆锥体积为1,若正四棱锥内接于该圆锥,平面与该圆锥底面平行,这4个点都在圆锥的侧面上,则正四棱锥的体积的最大值是__________.
2024-03-25更新 | 31次组卷 | 1卷引用:2024年上海市高三数学竞赛试题
2023高三·全国·专题练习
8 . 设的三边,的面积,若,则的最大值为____________
2023-09-10更新 | 392次组卷 | 3卷引用:新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
9 . 若O的外心,且,则的最大值是(       
A.B.C.D.2
2023-05-21更新 | 881次组卷 | 4卷引用:专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】
22-23高一下·北京·期中
10 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱的延长线于点,经测量,且



(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
元均值不等式:

②琴生不等式:
若函数上为“凸函数”,且上任意个实数,则
注:是“凸函数”
③柯西不等式:

注:其二元形式为
2023-05-10更新 | 167次组卷 | 2卷引用:专题06 信息迁移型【练】【北京版】
共计 平均难度:一般