1 . 已知点是椭圆外一点，过点M作椭圆两条切线，且两条切线恰好互相垂直，，，则的取值范围为____________.

2 . 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.

3 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

4 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．