2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意
，求证：
．
中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 若实数
，
，
两两不等，且
，
，证明
，并由本结论说出
的一条几何性质.
，，两两不等，且，，证明，并由本结论说出的一条几何性质.
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3 . 已知任意二次曲线S，
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦
、
，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：
.
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦、，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：.
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4 . 设椭圆C的两焦点为
，两准线为
，过椭圆上的一点P，作平行于
的直线，分别交于
，直线
与
交于点Q.证明：P、F1、Q、F2四点共圆
，两准线为，过椭圆上的一点P，作平行于的直线，分别交于，直线与交于点Q.证明：P、F1、Q、F2四点共圆
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名校
5 . 已知椭圆
过点
，且右焦点为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，交
轴于点
．若
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点
是点关于原点
的对称点，试求三角形
面积的最小值．
过点，且右焦点为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点
不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．
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2019-01-28更新
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799次组卷
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5卷引用：第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
2006高三·陕西·竞赛
6 . 如图，已知抛物线
，为的焦点，为准线，且与
轴的交点为
.过点任意作一条直线交抛物线于
两点.
,求证：
;
（2）设
为线段
的中点，
为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点的距离不可能是整数.
，为的焦点，为准线，且与轴的交点为.过点任意作一条直线交抛物线于两点.
,求证：;（2）设
为线段的中点，为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点的距离不可能是整数.
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7 . 过直线
上一动点
（不在轴上）作抛物线
的两切线，、
为切点，直线
、
分别与轴交于点
、.证明：
（1）直线
恒过一定点；
（2）
的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.
上一动点（不在轴上）作抛物线的两切线，、为切点，直线、分别与轴交于点、.证明：（1）直线
恒过一定点；（2）
的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.
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