1 . 已知椭圆
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
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2 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，过点
的直线
与圆交于点
，
，与
轴交于点
，设
，
，求证：
为定值．
中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，，与轴交于点，设，，求证：为定值．
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2018-12-10更新
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286次组卷
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3卷引用：2018江苏高联初赛试题
3 . 圆心在抛物线
上，并且和该抛物线的准线及
轴都相切的圆的方程为________ .
上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为
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2018-12-10更新
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255次组卷
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5卷引用：2018江苏高联初赛试题
2018江苏高联初赛试题2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷（已下线）专题10 直线与圆的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题
4 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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5 . 设a、b、c、d、e为正实数，且
,若五个正三角形的面积分别为
,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
,若五个正三角形的面积分别为,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
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6 . 设以
、
为焦点的椭圆的离心率为e,以
为顶点、
为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为P，若
，则e的值为________ .
、为焦点的椭圆的离心率为e,以为顶点、为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为P，若，则e的值为
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7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得当直线l绕点F旋转时，均有
为定值？
中，已知椭圆：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得当直线l绕点F旋转时，均有为定值？
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2014高三·江苏·竞赛
8 . 已知动点
在椭圆
上，且线段
的垂直平分线始终过点
.求：
（1）线段中点
的轨迹方程；
（2）线段长度的最大值.
在椭圆上，且线段的垂直平分线始终过点.求：（1）线段
中点的轨迹方程；（2）线段
长度的最大值.
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2014高三·江苏·竞赛
9 . 已知为椭圆
的上顶点，
为该椭圆上的另外两点，且
是以为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是______ .
为椭圆的上顶点，为该椭圆上的另外两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是
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