1 . 给定平面上的点集
，
中任三点均不共线．将中所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案
．不同的分组方式得到不同的图案．将图案中所含的以中的点为顶点的三角形的个数记为
．
（1）求的最小值
；
（2）设
是使
的一个图案，若将中的线段（指以的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使染色后不含以的点为顶点的三边颜色相同的三角形．
，中任三点均不共线．将中所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案．不同的分组方式得到不同的图案．将图案中所含的以中的点为顶点的三角形的个数记为．（1）求
的最小值；（2）设
是使的一个图案，若将中的线段（指以的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使染色后不含以的点为顶点的三边颜色相同的三角形．
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2 . 甲和乙是同班同学，该班级共52名同学．一次两人玩一个游戏，甲先在心里想好该班某一位同学的名字，乙来猜，其中乙可以提问
个问题，问题必须一次性问完（意思是乙问完所有问题后才能得到每个问题的答案）．对每个问题，甲只能回答“是”或“不是”．若存在一种提问的策略，使得无论一开始甲想的是谁，乙一定能够猜出，则的最小值是（ ）
个问题，问题必须一次性问完（意思是乙问完所有问题后才能得到每个问题的答案）．对每个问题，甲只能回答“是”或“不是”．若存在一种提问的策略，使得无论一开始甲想的是谁，乙一定能够猜出，则的最小值是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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3 . 将一个1×2014的方格表从左到右的2014个小方格依次标上1，2，…，2014.现用三种颜色g、r、y将各小方格分别染色，使得偶数格可以染g、r、y中任意一种颜色，奇数格只可以染g、y中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色则此方格表的染色方法有种_______ .
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4 . 有一种特别列车，沿途共有
个车站（包括起点与终点），因安全需要，规定在同一车站上车的旅客不能在同一车站下车．为了保证上车的旅客都有座位（每位旅客一个座位），则列车至少要安排个座位．
个车站（包括起点与终点），因安全需要，规定在同一车站上车的旅客不能在同一车站下车．为了保证上车的旅客都有座位（每位旅客一个座位），则列车至少要安排个座位．A． | B．100 | C．110 | D．120 |
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5 . 用4种不同的颜色将一个正四面体的各个面染上颜色，每个面只能染一种颜色，不允许不染，共有种不同的染法．
| A．48 | B．36 | C．42 | D．47 |
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6 . 设
为平面上
个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上，
个点在圆内，个点在圆外．求证：好圆的个数与
有相同的奇偶性．
为平面上个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上，个点在圆内，个点在圆外．求证：好圆的个数与有相同的奇偶性．
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7 . 有12个球，颜色、大小完全一样，在重量上，其中一个球不合格，但不知这个球比标准的重还是轻.能否在一架天平上只称三次（不用砝码），把这个不合格的球找出来？
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8 . 已知空间9点集
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
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