3 . 将一个凸2019边形的每条边任意染为红､黄､蓝三种颜色之一，每种颜色的边各673条.证明：可作这个凸2019边形的2016条在内部互不相交的对角线将其剖分成2017个三角形，并将所作的每条对角线也染为红､黄､蓝三种颜色之一，使得每个三角形的三条边或者颜色全部相同或者颜色互不相同.

4 . 将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（       ）

A．33

B．56

C．64

D．78

5 . 将一个1×2014的方格表从左到右的2014个小方格依次标上1，2，…，2014.现用三种颜色g、r、y将各小方格分别染色，使得偶数格可以染g、r、y中任意一种颜色，奇数格只可以染g、y中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色则此方格表的染色方法有种_______.

6 . 设，为所有满足下列条件的整数数列的个数：
（1），，且；
（2）不存在、，使得.
试求的值.

7 . 已知若干个长方体盒子，其棱长均为不大于正奇数的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？

8 . 已知、、为大于3的整数，将的立方体分割为个单位正方体，从一角的单位正方体起第层、第行、第列的单位正方体记为．求所有有序六元数组的个数，使得一只蚂蚁从出发，经过每个小正方体恰一次到达.【注】蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．

9 . 平面上有7个点，每三点的两两连线都组成一个不等边三角形．求证：一定可以找到4对三角形，使每对三角形的公共边既是其中一个三角形的最长边又是另一个三角形的最短边．

10 . 将n×n的棋盘的部分结点(单位正方形的顶点)染红，使得任意一个由单位正方形构成的k×k的子棋盘的边界上至少有一个红点．记满足条件的红点数的最小值为. 试求的值.