1 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：
推广到
（m，
）．
(2)请你查阅相关资料，细化上述历程中的某段过程，例如从3次到n次，从二项到m项等，说说数学家是如何发现问题和解决问题的．
推广到（m，）．(2)请你查阅相关资料，细化上述历程中的某段过程，例如从3次到n次，从二项到m项等，说说数学家是如何发现问题和解决问题的．
您最近一年使用：0次
2023-05-24更新
|
353次组卷
|
4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理
人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理（已下线）6.3 二项式定理（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题8 二项式定理的推广——多项式定理 微点2 多项式定理综合训练人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题 习题 6.3
2 . 有一个由n个城市组成的王国，其某些城市之间有道路相连，满足：（1）所有道路互不相交（若某两个城市间有道路相连，则称它们相邻）；（2）对任意两个城市都可以从一个城市出发沿道路走到另一个城市（中间可能通过其他城市）；（3）从任意一个城市出发，如果每一条道路至多利用一次的话，一旦离开则不可能回到出发的城市．国王进行如下改革：任命改革前的n位市长中的每一位改革后仍担任市长；任命改革前相邻城市的两位市长改革后仍在某两个相邻城市任市长．证明：存在一个城市改革前后由同一个人任市长，或者存在两个相邻城市改革前后互换市长．
您最近一年使用：0次
3 . 在一张无限大的方格表上的每个方格中填有一个实数．已知任意一个由格线构成的正方形中的数之和的绝对值不超过1．证明：任意一个由格线构成的矩形中的数之和的绝对值不超过4．
您最近一年使用：0次
4 . 求方程
的整数解，其中p､q是质数，r､s是大于1的正整数，并证明所得到的解是全部解.
的整数解，其中p､q是质数，r､s是大于1的正整数，并证明所得到的解是全部解.
您最近一年使用：0次
5 . 已知平面上100个不同的点构成的集合
中每两点的距离不小于1.证明：能从
中选出4个点，使得它们两两之间的距离至少为2.
中每两点的距离不小于1.证明：能从中选出4个点，使得它们两两之间的距离至少为2.
您最近一年使用：0次
6 . 已知
是两个整数集合，且对于任意整数
，存在唯一的
使得
.记
.证明：对任意的
，存在
，使得
.
是两个整数集合，且对于任意整数，存在唯一的使得.记.证明：对任意的，存在，使得.
您最近一年使用：0次
7 . 平面上有n个点，其中无三点共线，将这n个点两两相连，用红、黄、绿三种颜色染这些线段，且任意三点所成的三角形的三条边均恰好有两种颜色，证明：
．
．
您最近一年使用：0次
8 . 设集合
.若X是
的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）求证：的奇子集与偶子集个数相等.
（2）求证：当
时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.
.若X是的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.（1）求证：
的奇子集与偶子集个数相等.（2）求证：当
时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.（3）当
时，求的所有奇子集的容量之和.
您最近一年使用：0次
9 . 证明：对任意正整数
，都存在正整数
和个互不相同的正整数
，使
是完全平方数．
，都存在正整数和个互不相同的正整数，使是完全平方数．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中am，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即bi，j≥bi+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1
表2
（1）判断是否存在表1，使得表2中的bi，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有bi，j﹣bi+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有bm，n﹣bm，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若ai，1+ai，2+…+ai，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有bi，1+bi，2+…+bi，20≤19成立.
表1
| a1，1 | a1，2 | … | a1，20 |
| a2，1 | a2，2 | … | a2，20 |
| … | … | … | … |
| a40，1 | a40，2 | … | a40，20 |
| b1，1 | b1，2 | … | b1，20 |
| b2，1 | b2，2 | … | b2，20 |
| … | … | … | … |
| b40，1 | b40，2 | … | b40，20 |
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有bi，j﹣bi+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有bm，n﹣bm，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若ai，1+ai，2+…+ai，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有bi，1+bi，2+…+bi，20≤19成立.
您最近一年使用：0次
