1 . 已知复数
，
，…，
，
，
，…，
，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数
，均有
．求证：
，
．
，，…，，，，…，，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数，均有．求证：，．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 甲、乙进行某项比赛，设甲得、失1分的概率分别为
与
（
），且每得、失1分相互独立．比赛规则规定：甲比乙多得
分甲胜，乙比甲多得
分乙胜．求甲获胜的概率．
与（），且每得、失1分相互独立．比赛规则规定：甲比乙多得分甲胜，乙比甲多得分乙胜．求甲获胜的概率．
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3 . 将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为_____________ ．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 写出
的展开式．
的展开式．
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5 . 求多项式
在C中的所有根．
在C中的所有根．
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6 . 实数
和正数
使得
有三个实数根
．且满足：（1）
；（2）
，求
的最大值.
和正数使得有三个实数根．且满足：（1）；（2），求的最大值.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 设是多项式
的四个根中的三个根，求所有这样的三个数
是多项式的四个根中的三个根，求所有这样的三个数
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8 . 设函数
有三个正零点，求
的最小值.
有三个正零点，求的最小值.
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9 . 记
（在模p意义下，其中p为奇质数），
为系数定义在F上的多项式且
，n为未定元
的个数．若
，证明：
除
外还有一个零点，即存在
，使得
．（注：取值也均从F中取，本题中所有等于与取值均在模意义下进行）
（在模p意义下，其中p为奇质数），为系数定义在F上的多项式且，n为未定元的个数．若，证明：除外还有一个零点，即存在，使得．（注：取值也均从F中取，本题中所有等于与取值均在模意义下进行）
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名校
10 . 已知关于
的不等式
．
（1）若不等式的解集为
，求
；
（2）当
时，解此不等式．
的不等式．（1）若不等式的解集为
，求；（2）当
时，解此不等式．
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2020-03-03更新
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1697次组卷
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9卷引用：山西省运城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
山西省运城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.4.2+一元二次不等式及其解法+学案（1）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4.2 一元二次不等式及其解法 练习（1）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）第3课时 课中 二次函数、一元二次方程与不等式江西省南昌市外国语学校2019-2020学年高一5月月考数学试题（已下线）专题05 二次函数与一元二次不等式压轴题-【常考压轴题】福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第4课时 课中 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（完成）
