【推荐1】设函数，．关于的函数表示在的最小值．
(1)求的值；
(2)求的最大值．

【推荐2】已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值．

【推荐3】已知实数，函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若存在极值点，求的最小值．

【推荐1】如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.

【推荐2】设 ， ，且 .记 .证明： .

【推荐3】求椭圆的内接三角形面积的最大值．

【推荐1】设是双曲线上一动点，自向椭圆引两切线，切点分别为.若椭圆的左焦点为，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆，记为与原点距离等于的全体直线所成的集合.问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在、，、分别过 与椭圆的交点、，且有？并说明理由.

【推荐3】已知正的三个顶点在抛物线上.试求正中心的轨迹方程.