1 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
您最近一年使用：0次
2 . 若
是一个由数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的
位正整数，并同时满足如下两个条件：
（1）数字1，2，…，
在中各出现两次；
（2）每两个相同的数字
之间恰有
个数字．
此时，我们称这样的正整数为“好数”．例如，当
时，可以是312 132．试确定满足条件的正整数的值，并各写出一个相应的好数．
是一个由数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的位正整数，并同时满足如下两个条件：（1）数字1，2，…，
在中各出现两次；（2）每两个相同的数字
之间恰有个数字．此时，我们称这样的正整数
为“好数”．例如，当时，可以是312 132．试确定满足条件的正整数的值，并各写出一个相应的好数．
您最近一年使用：0次
3 . 已知x为实数，用
表示不超过x的最大整数．例如
，
，
．若对于函数
，存在实数
且
，使得
，则称函数是
函数．
(1)直接写出下列式子的值：
；
；
；
(2)分别判断函数
，
是否是函数；（只需写出结论）
(3)已知
，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；
(4)定义：对于函数
，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，
都成立，那么就把叫做周期函数 ，不为零的常数T叫做这个函数的周期 ．如果在所有的周期中存在一个最小的正数，就把它叫做的最小正周期 ．设函数是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值
表示不超过x的最大整数．例如，，．若对于函数，存在实数且，使得，则称函数是函数．(1)直接写出下列式子的值：
；；；(2)分别判断函数
，是否是函数；（只需写出结论）(3)已知
，请写出一个a的值，使得是函数，并给出证明；(4)定义：对于函数
，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把叫做的是定义在R上的周期函数．其最小正周期为T，若不是函数．求T的最小值
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知正整数
，
为整数，且其中任何一个均不为
的倍数．证明：存在不全为零的整数
，使得
为
的倍数，其中
，为整数，且其中任何一个均不为的倍数．证明：存在不全为零的整数，使得为的倍数，其中
您最近一年使用：0次
5 . 设
均为大于1的整数, 
为n个不超过m的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数x,均存在一个
，使得
,其中
表示实数r到与其最近的整数的距离．
均为大于1的整数, 为n个不超过m的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数x,均存在一个，使得,其中表示实数r到与其最近的整数的距离．
您最近一年使用：0次
