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1 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2123次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题
2 . 求证：数列
中一定有2022的倍数．
中一定有2022的倍数．
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3 . 正整数
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有
，这里，
表示实数
的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有，这里，表示实数的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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4 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)若数列
满足
，且
，求数列的通项公式和前n项和
.
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.(1)求
，，；(2)若数列
满足，且，求数列的通项公式和前n项和.
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5 . 欧拉函数
(n)(n∈
)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：
(1)=1，(4)=2．
(1)求
，
；
(2)令
，求数列
的前n项和．
(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．(1)求
，；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-03-03更新
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1625次组卷
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4卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题专题13数列（解答题）福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练
6 . 设
是正整数，
是素数，
且整除
，证明：整除
．
是正整数，是素数，且整除，证明：整除．
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7 . 求所有正整数n和素数p满足
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8 . 设
为正整数，
，
，令
．求证：存在
使得
，．
为正整数，，，令．求证：存在使得，．
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9 . 已知为等差数列的前项和，若
，
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列极限有如下常用结论：
，设
，用记号
表示
，试求
的值.
（3）从（2）的数列
中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列
，且满足它的各项和等于
，试求出的通项公式.
为等差数列的前项和，若，（1）求数列
的通项公式；（2）对于数列极限有如下常用结论：
，设，用记号表示，试求的值.（3）从（2）的数列
中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列，且满足它的各项和等于，试求出的通项公式.
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10 . 正整数数列的前项和为，前项积
，若
，则称数列为“
数列”.
(1)判断下列数列是否是数列，并说明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56
(2)若数列是数列，且
.求
和
；
(3)是否存在等差数列是数列？请阐述理由.
的前项和为，前项积，若，则称数列为“数列”.(1)判断下列数列是否是
数列，并说明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56(2)若数列
是数列，且.求和；(3)是否存在等差数列是
数列？请阐述理由.
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