1 . 有依次排列的2个整式:,,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:,2,,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串;以此类推.通过实际操作,分别得出一个结论,以下四个结论正确的有( ).
A.第二次操作后整式串为:,,2,,; |
B.第二次操作后,当时,所有整式的积为非负数; |
C.第三次操作后整式串中共有8个整式; |
D.第2023次操作后,所有的整式的和为; |
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2 . 在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,给出如下四个结论:正确结论的是( )
A. |
B.; |
C.; |
D.“整数属于同一“类”的充要条件是“”. |
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名校
3 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2010次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题
4 . 求证:数列中一定有2022的倍数.
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5 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数,且周长是面积的整数倍,则称其为“三角形”,则这样的“三角形”共有______ 个.
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6 . 正整数称为“好数”,如果对任意不同于的正整数,均有,这里,表示实数的小数部分.证明:存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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名校
7 . 整数有______ 个不同的正因数.
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2023-06-03更新
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648次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)
8 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数(互质是公约数只有1的两个整数),例如:,.
(1)求,,;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式和前n项和.
(1)求,,;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式和前n项和.
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9 . 欧拉函数(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数,例如:(1)=1,(4)=2.
(1)求,;
(2)令,求数列的前n项和.
(1)求,;
(2)令,求数列的前n项和.
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2023-03-03更新
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1608次组卷
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4卷引用:福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题专题13数列(解答题)福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练
10 . 设是正整数,是素数,且整除,证明:整除.
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