初等数论解答题练习题及答案-2023年高中数学专题练习-组卷网

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式拉格朗日定理及威尔逊定理

解题方法

利用导数证明不等式

1 . 用拉格朗日中值定理证明不等式：

．

2023-09-21更新 | 158次组卷 | 1卷引用：第三篇以学科融合为新情景情境1 与高等数学融合

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

配方法及因式分解法

2 . 求方程

的整数解．

2023-08-23更新 | 181次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

同余及孙子定理

3 . 求不定方程2(x+y)=xy+7的整数解．

2023-08-23更新 | 187次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

勾股方程

4 . 已知两个自然数b和c及素数a满足方程a²+b²=c²．证明：这时有a＜b及b+1=c．

2023-08-23更新 | 176次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

同余及孙子定理

5 . 证明方程2x²-5y²=7无整数解．

2023-08-23更新 | 201次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

整数与整除

6 . 求方程x+y=x²-xy+y²的整数解．

2023-08-23更新 | 194次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

整数与整除

7 . 证明：不存在整数x，y使方程

2023-08-23更新 | 180次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

整数与整除

8 . 求满足方程

且使y是最大的正整数解（x，y）．

2023-08-23更新 | 200次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题4 不定方程微点1 不定方程

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

同余及孙子定理

9 . 设整数

模2014互不同余，整数

模2014也互不同余.证明：可将

重新排列为

，使得

模4028互不同余.

2023-08-23更新 | 175次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题3 同余问题微点3 同余问题综合训练

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

同余及孙子定理

10 . 证明：对任意给定的正整数

，均有连续

个正整数，其中每一个都有大于1的平方因子．

2023-08-22更新 | 175次组卷 | 1卷引用：第六篇数论专题3 同余问题微点2 同余方程

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