1 . 设
，
，正实数数列
满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
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2 . 设
，
.证明：
（1）
，并说明等号成立的条件；
（2）
.
，.证明：（1）
，并说明等号成立的条件；（2）
.
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2014高三·天津·竞赛
3 . 设函数
，证明：
（1）当时，
；
（2）若数列
满足
，则数列递减，且
.
，证明：（1）当
时，；（2）若数列
满足，则数列递减，且.
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4 . 设
.证明：对任意的
，有
.
.证明：对任意的，有.
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