2024高三上·全国·竞赛
解题方法
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义为和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
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2023高三上·全国·竞赛
2 . 给定素数,定义集合.对于,,定义如下:当时;当时.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意有则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,,,,满足.
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2023-12-14更新
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362次组卷
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3卷引用:专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲
22-23高一上·上海徐汇·期中
名校
3 . (1)已知集合,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
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20-21高一上·浙江杭州·开学考试
名校
4 . 设集合S,T,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的,若,则;②对于任意的,若,则.若S有3个元素,则T可能有( )
A.2个元素 | B.3个元素 | C.4个元素 | D.5个元素 |
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19-20高一·全国·课后作业
5 . 已知集合.
(1)写出所有满足条件的集合B;
(2)满足条件的集合C有多少个?
(1)写出所有满足条件的集合B;
(2)满足条件的集合C有多少个?
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2020-02-07更新
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491次组卷
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6卷引用:1.3集合的基本运算【第一练】
(已下线)1.3集合的基本运算【第一练】人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算(已下线)【新教材精创】1.1.3+集合的基本运算+教学设计(1)-人教B版高中数学必修第一册(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算湖南省郴州市桂阳县展辉学校2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题人教B版(2019)必修第一册课本习题1.1.3 集合的基本运算
2018高三·全国·竞赛
名校
6 . 设、、是两个两两不相等的正整数.若,则的最小值是( )
A.2007 | B.1949 | C.1297 | D.1000 |
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2018-12-27更新
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397次组卷
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4卷引用:第09讲 函数的基本性质(7大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第09讲 函数的基本性质(7大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)数学奥林匹克高中训练题_101上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期(10月月考)阶段测评数学试题
2019高三·全国·竞赛
名校
7 . 设数集,而两两之和构成集合.则______ .
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2018-12-26更新
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406次组卷
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4卷引用:第一章 集合与逻辑(单元提升卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第一章 集合与逻辑(单元提升卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)数学奥林匹克高中训练题(6)全国高中数学联赛模拟试题(七)上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
2018高三·全国·竞赛
8 . 已知集合,则.
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-21更新
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720次组卷
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8卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)专题1.1 集合-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)专题01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)2018全国中学生数理化创新能力大赛(预赛)高三数学试题(已下线)第1章+集合单元测试(基础卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)第1章 集合 单元综合测试卷(已下线)第1章 集合 综合测试-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷(一) 集合与常用逻辑用语
2004高三·湖南·竞赛
名校
9 . 对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
(1)求证:;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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2018-12-15更新
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1359次组卷
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7卷引用:专题1.1—集合—2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题1.1—集合—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习(已下线)模块二 大招16 不动点与稳定点2004年湖南省高中数学竞赛试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期适应性调查考试数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一(2班)上学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期第一次适应性调查数学试题