名校
1 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1512次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
2 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会，要求每名同学至多参加三次聚会，并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数
，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
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3 . 设数集
，它的平均数
.现将
分成两个非空且不相交子集
，
，求
的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对
的数目.
，它的平均数.现将分成两个非空且不相交子集，，求的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对的数目.
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4 . 在复平面上，任取方程
的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为____________ .
的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为
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的子集
为
的第
个子集，其中
，则
是
