1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1039次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
2 . 设正数数列的前
项和为
，数列
的前项积为
，且
.则数列
中最接近2011的数是（ ）.
的前项和为，数列的前项积为，且.则数列中最接近2011的数是（ ）.| A．1980 | B．2010 | C．2040 | D．2070 |
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3 . 设
，
，
、
分别为数列、的前项和．记
．则数列
的前10项和为（ ）．
，，、分别为数列、的前项和．记．则数列的前10项和为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知数列中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，，且（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
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2018-12-25更新
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636次组卷
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4卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛
5 . 已知定义在
上的函数
具有下列性质：（i）
；（ii）
（1）当为定值时，记
，求
的表达式；
（2）对
，证明：
上的函数具有下列性质：（i）；（ii）（1）当
为定值时，记，求的表达式；（2）对
，证明：
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6 . 已知数列中的相邻两项
、
是关于
的方程
的两个根．
（1）求数列的前
项和
；
（2）记
，
，求证：
．
中的相邻两项、是关于的方程的两个根．（1）求数列
的前项和；（2）记
，，求证：．
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7 . 数列满足
．则
______ ．
满足．则
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8 . 已知
、
、
.设 
、
、
分别为
、
、
的中点，对于任意正整数 ，
为线段
的中点.记
，设
， 
.
（1）求
、
、
；
（2）证明：
；
（3）设
，证明：
是等比数列，并求
.
、 、.设 、 、分别为、 、的中点，对于任意正整数 ， 为线段的中点.记，设， .（1）求
、、 ；（2）证明：
；（3）设
，证明：是等比数列，并求.
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9 . 将正整数从小到大依次插入数列
中，且
与
之间的正整数的个数恰好为
，得到数列 0,1，-1,2,3，-2,4,5,6，-3,7,8,9,10，-4，….则2007是此数列的第项.
中，且 与之间的正整数的个数恰好为，得到数列 0,1，-1,2,3，-2,4,5,6，-3,7,8,9,10，-4，….则2007是此数列的第项.| A．2069 | B．2070 | C．2071 | D．2072 |
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,其中,
定义如下:
的面积为
