1 . 定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如.在等差数列中，，则___________，数列的前100项和为__________.

2 . 棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值.

3 . 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫.
设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________.

4 . 已知数列的前项和满足，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．

5 . 如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和. 取正数. 若，则的取值为.

A．大于100的所有自然数

B．大于100的有限个自然数

C．不大于100的所有自然数

D．不大于100的有限个自然数

6 . 对于，计算______.

7 . 已知数列满足，.则.

A．4036080

B．4036078

C．4036082

D．4036099

8 . 已知函数在区间（）上的最小值为，令（）．求证：．

9 . 某校课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，．当时，其中，表示实数的整数部分（如．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为______．

10 . 设是正数数列，其前 n项和S_n满足
(1)求数列的通项公式；
(2)令，试求的前 n 项和T_n .