1 . 在数列
中，
.
（1）证明：
；
（2）指出
的末尾数字，但不必证明.
中，.（1）证明：
；（2）指出
的末尾数字，但不必证明.
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2 . 已知数列
满足：
，
，
.则
______ .
满足：，，.则
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2010高二·河南·竞赛
3 . 设
，记
．若
，则
（ ）．
，记．若，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
是整数1，2，…，
的一个排列，且满足
（1）
；
（2）
.
记上述排列的个数为
. 试求
被3除的余数.
是整数1，2，…，的一个排列，且满足（1）
；（2）
.记上述排列的个数为
. 试求被3除的余数.
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2012高二·山东聊城·学业考试
5 . 已知数列满足
．若
，则
的值为
满足．若，则的值为A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知正数列
满足
为实参数）.若
，求
的值.
满足为实参数）.若，求的值.
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7 . 已知数列满足
.则其前100项的和是__________ .
满足.则其前100项的和是
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8 . 复数数列满足
．则它的前2007项的和为__________ ．
满足．则它的前2007项的和为
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2007高二·河南·竞赛
9 . 设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和（如
）.记
，
，则
.
为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和（如）.记，，则.| A．20 | B．4 | C．145 | D．42 |
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