1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 设
，求证：
．
（推论：设
，则
.）
，求证：．（推论：设
，则.）
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，e为自然对数的底数，
．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：当
时，
；
(2)证明：对任意的正整数
；
(3)证明：e是无理数．
，其中，e为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)证明：当
时，；(2)证明：对任意的正整数
；(3)证明：e是无理数．
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名校
4 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
(1)求角C的大小；
(2)设D为边AB的中点，求
的最大值．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求角C的大小；
(2)设D为边AB的中点，求
的最大值．
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名校
5 . 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
A． （i是虚数单位） | B． （i是虚数单位） |
C． | D． |
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2023-04-24更新
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1216次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）黄金卷03广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
6 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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7 . 设
为整数，
为实数.证明：存在整数
，使得对于任意实数
，均有
.
为整数，为实数.证明：存在整数，使得对于任意实数，均有.
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解题方法
8 . 已知函数
，不等式
的解集为
．
(1)求实数m的值；
(2)若正实数a，b满足
，
，证明：
．
，不等式的解集为．(1)求实数m的值；
(2)若正实数a，b满足
，，证明：．
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2022-07-25更新
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198次组卷
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2卷引用：江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，且
，则外接圆半径的最小值为______________ ．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为
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2021-03-22更新
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497次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（文）试题
10 . 
为互不相等的正数，
，则下列关系中可能成立的是（ ）.
为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-10-26更新
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222次组卷
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4卷引用：2007年全国高中数学联赛江西省预赛试题
（已下线）2007年全国高中数学联赛江西省预赛试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题海南省临高二中2021届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）期末模拟试卷（测试范围：人教A选修1-2、4-4、4-5）-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版）
