1 . 对有理数,若且,定义.求最大的正实数,使得存在正常数满足对所有有理数成立.
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2 . 对任意满足的非负实数组,记为的元素个数,求证:,并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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148次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
3 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为,.求的最大值(答案用含的式子表示).
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4 . 设实数满足,求的最小值.
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5 . 设为整数,为实数.证明:存在整数,使得对于任意实数,均有.
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6 . 已知,求最大的实数,使得对任意大于2022的正整数及实数,存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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7 . 正数,满足,求证:.
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8 . 已知数列满足,,且,.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:.
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9 . 求最大的正实数,使得对任意正整数n及正实数,均有.
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10 . 已知.求证:.
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