1 . 底面直径为4、高为18的封闭圆柱，装半径为1的球，至多能装_______个.

2 . 如图，正四面体的棱长为6，在棱上各有一点.若，，则线段的长为_____________.

3 . 在桌面上放有七个半径为的木球，球都与球相切.问在这些球上面是否可以再放三个半径为的木球，使得这三个球都与球相切？并说明理由.

4 . 给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

5 . 在四棱锥中，已知底面为矩形，且面积为1平方米，侧面，都与底面垂直，侧面，与底面分别成角与角，则该四棱锥的体积为______立方米．

6 . 用平行于底面的平面截棱锥，截面积与底面积之比为1:3，则该截面把一条侧棱分成上、下两段长的比是__________．