1 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体 的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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2 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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3 . 证明：如下构造的空间曲线
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为
的圆
，在圆上取
使
的长度
，并以为轴将旋转
得弧
，在圆上取
，使的长度
的长度，并以
为轴将旋转
度
得弧
，这样，由弧
组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为的圆，在圆上取使的长度，并以为轴将旋转得弧，在圆上取，使的长度的长度，并以为轴将旋转度得弧，这样，由弧组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
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4 . 空间中的
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的
组
，且
，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的组，且，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
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5 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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6 . 在正方体的8个顶点及正方体的中心共9个点中，共面的四点组的个数是（ ）.
| A．28 | B．32 | C．36 | D．40 |
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7 . 过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能是①三角形，②梯形，③五边形，④六边形中的（ ）.
| A．①③ | B．③④ |
| C．②④ | D．以上都不对 |
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8 . 若正四面体PQMN的顶点分别在给定的四面体ABCD的面上，每个面上恰有一个点，那么，（ ）.
| A．当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个 |
| B．当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN不存在 |
| C．当四面体ABCD的三组对棱分别相等时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个 |
| D．对任何四面体ABCD，正四面体PQMN都有无数个 |
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9 . 已知a、b是异面直线，点P为a、b外一点，给出下面4个命题：
①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；
②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；
③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；
④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．
其中，真命题的个数是（ ）．
①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；
②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；
③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；
④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．
其中，真命题的个数是（ ）．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 在三棱锥
中，
，
，
.若三侧面与底面所成二面角
为
，
为，
为，则三棱锥的体积为（ ）.
中，，，.若三侧面与底面所成二面角为，为，为，则三棱锥的体积为（ ）.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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