1 . 八张标有，，，，，，，的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为______.
   

2 . 刘老师为学生购买纪念品，商店中有四种不同类型纪念品各10件（每种类型纪念品完全相同），刘老师计划购买24件纪念品，且每种纪念品至少购买一件．则共有________种不同的购买方案．

3 . 对任意正整数，记集合均为非负整数．且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有．则记．
(1)写出集合和；
(2)证明：对任意，存在，使得；
(3)设集合．求证：中的元素个数是完全平方数．

4 . 有红球两只，白球、黄球各一只，试求有多少种不同的组合方案．

6 . 有红、白、黑三色球，每次允许重复的选取5只，要求红球至多选取2只，白球至多选取3只，黑球至多选取1只，问有多少种选取方式？

7 . 某单位有6位男同志，5个女同志，现要组织小组，规定在小组中男同志的数目为偶数，女同志的数目为奇数，试问共有多少种组成方法？

8 . 从a，b，b，c，c，c，d，d，d，d中每次取出四个字母有多少种取法？

10 . 要从一、二、三这三个年级中选拔10名学生担任学生会干部，要求三年级不得多于5名，二年级不得少于4名，问有多少种不同的选法？