1 . 对任意正整数
，记集合
均为非负整数．且
，集合
均为非负整数，且
．设
，
，若对任意
都有
．则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，记集合均为非负整数．且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有．则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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2022-01-14更新
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754次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
2 . 已知
是两个整数集合，且对于任意整数，存在唯一的
使得
.记
.证明：对任意的
，存在
，使得
.
是两个整数集合，且对于任意整数，存在唯一的使得.记.证明：对任意的，存在，使得.
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3 . 一些选手参加数学竞赛，其中有些选手互相认识，有些选手互相不认识，而任何两个不相识的选手都恰有两个共同的熟人．若
与
认识，但没有共同的熟人，求证：、认识的熟人一样多．
与认识，但没有共同的熟人，求证：、认识的熟人一样多．
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