1 . 将 展开之后再合并同类项,所得的多项式的项数是.
A. | B. | C. | D. |
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2 . 正五边形的对角线分别与对角线、交于点、,对角线分别与对角线、交于点、,对角线与对角线交于点. 设由图2中的10个点、、、、、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为.
(1)求中元素的数目;
(2)若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一,问是否一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同色?
(3)若将这10个点中的任意个点染为红色,使得一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同为红色,求的最小值.
(1)求中元素的数目;
(2)若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一,问是否一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同色?
(3)若将这10个点中的任意个点染为红色,使得一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同为红色,求的最小值.
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2009高三·天津·竞赛
3 . 将边长为3的正的各边三等分,过每个分点分别作另外两边的平行线,称的边及这些平行线所交的10个点为格点.若在这10个格点中任取个格点,一定存在三个格点能构成一个等腰三角形(包括正三角形).求的最小值.
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4 . 已知正200边形,联结对角线,其中,.则这200条对角线在正200边形的内部有______ 个不同的交点.
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5 . 有10名选手,他们的积分分别为9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,名次分别为第1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.现进行单循环比赛(即任意两名选手之间都恰进行一场比赛),且每场比赛都要分出胜负.若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手,则胜者得1分,负者得0分;若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手,则胜者得2分,负者得0分.全部比赛结束后计算每名选手的累计积分(即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和),并根据累计积分进行重新排名,求新的冠军累计积分的最小值(允许名次并列).
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2007高三·天津·竞赛
6 . 排成一排的10名学生生日的月份均不相同.有名教师,依次挑选这些学生参加个兴趣小组,每名学生恰被一名教师挑选,且保持学生的排序不变,每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的(挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的),每名教师尽可能多地选学生.对于学生所有可能的排序,求的最小值.
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