1 . 已知100条线段的长度集合
，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．
，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．
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2 . 设自然数
满足
.对
的任一个排列
，取最小的
，使
至少小于
中
个数.已知满足
的数列的个数为
.求的值.
满足.对的任一个排列，取最小的，使至少小于中个数.已知满足的数列的个数为.求的值.
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3 . 若一个多项式的系数都是自然数,则称为“自然多项式”.问:共有多少个不同的自然多项式
,使得
?
,使得?
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4 . 设整数
．证明：
．
．证明：．
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5 . 已知
为正整数.证明：
为奇数.
为正整数.证明：为奇数.
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6 . 空间有个平面（
），任意两个不平行，任意三个不共线.它们两两交线中，最多能有多少对异面直线？
个平面（），任意两个不平行，任意三个不共线.它们两两交线中，最多能有多少对异面直线？
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7 . 若在集合
中删去一个元素后，余下元素的乘积恰为一个完全平方数.则删去的这个元素为__________ .
中删去一个元素后，余下元素的乘积恰为一个完全平方数.则删去的这个元素为
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8 . 设
是一个有元素的集合，的
个子集
两两互不包含．试证：
（1）
；
（2）
．
其中
表示
所含元素的个数，
表示个不同元素取个的组合数．
是一个有元素的集合，的个子集两两互不包含．试证：（1）
；（2）
．其中
表示所含元素的个数，表示个不同元素取个的组合数．
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