1 . 在
中，
所对的旁切圆与边
相切于点D，
所对的旁切圆与边
相切于点E．若
，则
面积的最大值为_______ ．
中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为
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2 . 如图，是
的一条弦，的垂直平分线交于
两点，交于点
．
为内一点，
外接圆交
于点
的外接圆交
于点
，且点
在直线同侧．证明：
．
是的一条弦，的垂直平分线交于两点，交于点．为内一点，外接圆交于点的外接圆交于点，且点在直线同侧．证明：．
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3 . 如图所示，在等腰中，
，设点D是边上一点，点E是线段
的中点，延长
与底边
交于点F，证明：若
，求证：
.
中，，设点D是边上一点，点E是线段的中点，延长与底边交于点F，证明：若，求证：.
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4 . 如图，设O、H分别为的外心与垂心，M、N分别为
、
的中点．
是的外接圆的一条直径，如果
是一个圆的内接四边形，证明：
．
的外心与垂心，M、N分别为、的中点．是的外接圆的一条直径，如果是一个圆的内接四边形，证明：．
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5 . 在中，
，在
，
为上两点，且
，
，点为的内心.若
°，则
______ .
中，，在，为上两点，且，，点为的内心.若°，则
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6 . 已知上依次四点A､B､C､D，射线
交于点P.射线
交于点Q，弦
交于点R，点M为线段
的中点.过点O作
的垂线，分别
于点U､V.过点U作的切线
，与切于点K.
证明：（1）P､Q､V､O四点共圆；
（2）K､M､R三点共线.
上依次四点A､B､C､D，射线交于点P.射线交于点Q，弦交于点R，点M为线段的中点.过点O作的垂线，分别于点U､V.过点U作的切线，与切于点K.证明：（1）P､Q､V､O四点共圆；
（2）K､M､R三点共线.
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7 . 如图，在等腰中，
，I为内心，M为
的中点，P为边上一点，满足
，
延长线上一点H满足
，Q为的外接圆上劣弧的中点．证明：
．
中，，I为内心，M为的中点，P为边上一点，满足，延长线上一点H满足，Q为的外接圆上劣弧的中点．证明：．
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8 . 到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的（ ）.
| A．垂心 | B．重心 | C．外心 | D．内心 |
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9 . 若直线
交椭圆
（
，且
、
为整数）于点
、
．设
为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点
，则椭圆的方程为______ ．
交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为
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