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1 . 一种玻璃饰品外形是简单多面体，表面是由三角形和平面八边形两种拼接而成.它共有24个顶点，每个顶点恰好在三条棱上.设该多面体表面有x个三角形，y个平面八边形，则
的值为____________ .
的值为
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解题方法
2 . 在非钝角
中，
，
和
分别是的外心和内心，
和
分别是的外接圆半径和内切圆半径.
（1）证明：
.
（2）若
，且
，求
.
中，，和分别是的外心和内心，和分别是的外接圆半径和内切圆半径.（1）证明：
.（2）若
，且，求.
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3 . 的外接圆与内切圆分别为
、
，
为
旁切圆．
1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．
2．设圆与、的切点分别为P、Q．如果
，求证：
．
的外接圆与内切圆分别为、，为旁切圆．1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．2．设圆
与、的切点分别为P、Q．如果，求证：．
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4 . 莱昂哈德·欧拉是科学史上一位杰出的数学家.他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式､定理､解法､函数､方程､常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V､棱数E､面数F之间总满足数量关系
，此式称为欧拉公式.已知某凸八面体，4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为_____________ ，顶点的个数为___________ .
，此式称为欧拉公式.已知某凸八面体，4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为
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5 . 
是
的内切圆，
依次是边
上的切点，已知
的欧拉线
.证明：
必过的外心.
是的内切圆，依次是边上的切点，已知的欧拉线.证明：必过的外心.
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6 . 证明：
．
．
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7 . 求具有下述性质的所有正整数
：对任意正整数
，
.
：对任意正整数，.
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