1 . 
的外接圆与内切圆分别为
、
，
为
旁切圆．
1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．
2．设圆与、的切点分别为P、Q．如果
，求证：
．
的外接圆与内切圆分别为、，为旁切圆．1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．2．设圆
与、的切点分别为P、Q．如果，求证：．
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2 . 
是
的内切圆，
依次是边
上的切点，已知
的欧拉线
.证明：
必过的外心.
是的内切圆，依次是边上的切点，已知的欧拉线.证明：必过的外心.
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3 . 证明：
．
．
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4 . 求具有下述性质的所有正整数
：对任意正整数
，
.
：对任意正整数，.
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