1 . 已知点H在
所在的平面内，且满足
，求证：点H是的垂心（即三条高的交点）．
所在的平面内，且满足，求证：点H是的垂心（即三条高的交点）．
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2020-02-04更新
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373次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算人教B版（2019）必修第三册课本习题8.1.3 向量数量积的坐标运算
2 . 设H是△ABC的垂心，且
，则
_____________ .
，则
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2019-01-28更新
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651次组卷
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3卷引用：2018年全国高中数学联赛安徽省预赛
2018年全国高中数学联赛安徽省预赛江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
3 . 在
中，已知
为斜边
上的高
、
、
分别为、
、
的内心，
于点
，直线
与
、
与
、
与分别交于点
、
、
.证明：
中，已知为斜边上的高、、分别为、、的内心，于点，直线与、与、与分别交于点、、.证明：
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4 . 如图，
为锐角的垂心，
与交于点
，
，点在边上，满足
，且
于点
，
为
延长线上一点，满足
.证明：
.
为锐角的垂心，与交于点，，点在边上，满足，且于点，为延长线上一点，满足.证明：.
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5 . 已知
、分别为的外心、垂心，为的中点，
为
的中点，以为直径的
与的外接圆
交于异于点
的另一点
，
与交于点．证明：
的充分必要条件是、、三点共线．
、分别为的外心、垂心，为的中点，为的中点，以为直径的与的外接圆交于异于点的另一点，与交于点．证明：的充分必要条件是、、三点共线．
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6 . 设非等腰
的外心、内心、垂心分别为
、、，外接圆半径为1，
．则
的外接圆半径为______ ．
的外心、内心、垂心分别为、、，外接圆半径为1，．则的外接圆半径为
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7 . 设是
所在平面上的一点，用
、
、
、
分别表示向量
、
、
、
．若
，则是的．
是所在平面上的一点，用、、、分别表示向量、、、．若，则是的．| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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8 . 在不等边中，
、
、
是三个内角的平分线（
，
，
），
、
、
是内切圆
上的三个点，且使得
、
、
（
、
、
）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、
、、、
、
的中点分别为
、
、
、
、
、
．证明：
、
、
（
）三条直线交于一点
．
中，、、是三个内角的平分线（，，），、、是内切圆上的三个点，且使得、、（、、）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、、、、、的中点分别为、、、、、．证明：、、（）三条直线交于一点．
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9 . 已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为，直线
与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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10 . 在△PAB中,
分别是边
上 的点,在
的延长线上分别取点C、D,使
,
,
分别是
的垂心.证明:
.
分别是边上 的点,在的延长线上分别取点C、D,使,,分别是的垂心.证明:.
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