1 . 已知点H在
所在的平面内，且满足
，求证：点H是的垂心（即三条高的交点）．
所在的平面内，且满足，求证：点H是的垂心（即三条高的交点）．
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2020-02-04更新
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364次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算人教B版（2019）必修第三册课本习题8.1.3 向量数量积的坐标运算
9-10高二下·河北衡水·期中
名校
解题方法
2 . 三棱锥
的高为
，若三条侧棱两两垂直，则
为
的（ ）
的高为，若三条侧棱两两垂直，则为的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．垂心 | D．重心 |
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2019-12-15更新
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518次组卷
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13卷引用：2010年河北省冀州中学高二下学期期中考试数学（文）
（已下线）2010年河北省冀州中学高二下学期期中考试数学（文）（已下线）2010年福建省福州市高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学（已下线）2012—2013学年山西省太原五中高二10月月考国际班数学试卷（已下线）2012-2013学年福建南安一中高一上期末考试数学试卷2015-2016学年广东省顺德市勒流中学高二上第二次段考文科数学试卷北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题
3 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，且
的垂心为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线
交椭圆于
、两点．记直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求直线的方程．
、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．
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4 . 设H是△ABC的垂心，且
，则
_____________ .
，则
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2019-01-28更新
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647次组卷
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3卷引用：2018年全国高中数学联赛安徽省预赛
2018年全国高中数学联赛安徽省预赛江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
5 . 在
中，已知
为斜边
上的高
、
、
分别为、
、
的内心，
于点
，直线
与
、
与
、
与分别交于点
、
、
.证明：
中，已知为斜边上的高、、分别为、、的内心，于点，直线与、与、与分别交于点、、.证明：
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6 . 如图，为锐角的垂心，
与交于点，
，点在边上，满足
，且
于点
，
为
延长线上一点，满足
.证明：
.
为锐角的垂心，与交于点，，点在边上，满足，且于点，为延长线上一点，满足.证明：.
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7 . 已知
、分别为的外心、垂心，为的中点，
为
的中点，以为直径的
与的外接圆
交于异于点的另一点
，
与交于点．证明：
的充分必要条件是、、三点共线．
、分别为的外心、垂心，为的中点，为的中点，以为直径的与的外接圆交于异于点的另一点，与交于点．证明：的充分必要条件是、、三点共线．
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8 . 设非等腰的外心、内心、垂心分别为
、、，外接圆半径为1，
．则
的外接圆半径为______ ．
的外心、内心、垂心分别为、、，外接圆半径为1，．则的外接圆半径为
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9 . 设是
所在平面上的一点，用
、
、
、
分别表示向量
、
、
、
．若
，则是的．
是所在平面上的一点，用、、、分别表示向量、、、．若，则是的．| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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