1 . 已知点H在所在的平面内,且满足,求证:点H是的垂心(即三条高的交点).
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2020-02-04更新
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373次组卷
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3卷引用:人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算(已下线)第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算人教B版(2019)必修第三册课本习题8.1.3 向量数量积的坐标运算
2 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且的垂心为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆于、两点.记直线、的斜率分别为、,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆于、两点.记直线、的斜率分别为、,若,求直线的方程.
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3 . 在中,已知为斜边上的高、、分别为、、的内心,于点,直线与、与、与分别交于点、、.证明:
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4 . 如图,为锐角的垂心,与交于点,,点在边上,满足,且于点,为延长线上一点,满足.证明:.
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5 . 已知、分别为的外心、垂心,为的中点,为的中点,以为直径的与的外接圆交于异于点的另一点,与交于点.证明:的充分必要条件是、、三点共线.
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6 . 在不等边中,、、是三个内角的平分线(,,),、、是内切圆上的三个点,且使得、、(、、)均与相切.设的外心、垂心分别为、,记、、、、、的中点分别为、、、、、.证明:、、()三条直线交于一点.
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7 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线,使得点是的(1)重心;(2)垂心.若存在,求出对应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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8 . 在△PAB中,分别是边上 的点,在的延长线上分别取点C、D,使,,分别是的垂心.证明:.
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9 . 如图,在正方形ABCD的一边CD内任取一点E,过E作对角线AC的平行线,交对角线BD于点G、交边AD于点H、交边BA的延长线于点F,联结BH交DF于点M.求证:
(1)C、G、M三点共线;
(2)C、E、M、F四点共圆.
(1)C、G、M三点共线;
(2)C、E、M、F四点共圆.
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10 . 如图,是内两点,且满足,.过点分别作,,,垂足分别为.若.
求证:为的垂心.
求证:为的垂心.
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