1 . 求所有多项式
使得对任意的
有
使得对任意的有
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2 . 设多项式
，证明：
至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
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4 . 
的三根分别为a、b、c，并且a、b、c是不全为零的有理数，求a、b、c的值.
的三根分别为a、b、c，并且a、b、c是不全为零的有理数，求a、b、c的值.
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5 . 已知实数x、y、z满足
求证：x、y、z中至少一个为2020．
求证：x、y、z中至少一个为2020．
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6 . 设
是方程
的两个实根，
是方程
的两个实根，若
，求实数的取值范围.
是方程的两个实根，是方程的两个实根，若，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 关于x的实系数方程
.
（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；
（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
.（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
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2020-02-12更新
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1116次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升第五章 复数 测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 设
是不小于
的实数，关于的方程
有两个不相等的实数根
、
.
（1）若
，求实数的值；
（2）令
（
），求实数
的取值范围.
是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、.（1）若
，求实数的值；（2）令
（），求实数的取值范围.
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2019-11-24更新
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601次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.1.1 等式的性质与方程的解集+ 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
9 . 已知函数
，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.
，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.
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