1 . 已知多项式
.
(1)若
，且
有三个正实数根
，
，
，证明：
；
(2)对一般的正整数
，若
，
，
，
，证明：方程的根不全是正实数.
.(1)若
，且有三个正实数根，，，证明：；(2)对一般的正整数
，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.
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2 . 设多项式
，证明：
至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 证明实系数奇数次多项式必有一实数根．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
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5 . 作斜率为
的直线
与椭圆
交于
、
两点（如图），且
在直线的左上方.
（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；
（2）若
，求的面积.
的直线与椭圆交于、两点（如图），且在直线的左上方.（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若
，求的面积.
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2018-12-25更新
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396次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
