1 . 已知多项式
.
(1)若
，且
有三个正实数根
，
，
，证明：
；
(2)对一般的正整数
，若
，
，
，
，证明：方程的根不全是正实数.
.(1)若
，且有三个正实数根，，，证明：；(2)对一般的正整数
，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.
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2 . 设多项式
，证明：
至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 证明实系数奇数次多项式必有一实数根．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
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5 . 设
、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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6 . 已知实数x、y、z满足
求证：x、y、z中至少一个为2020．
求证：x、y、z中至少一个为2020．
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解题方法
7 . 关于x的实系数方程
.
（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；
（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
.（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
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2020-02-12更新
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1063次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升第五章 复数 测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
8 . 已知关于的方程
.
（1）求证：不论
为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根分别为和，且满足
，求的值.
的方程.（1）求证：不论
为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根分别为
和，且满足，求的值.
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9 . 已知椭圆
的左焦点为
，过的直线
交椭圆
于
两点，
为左准线上一点，直线
的方向向量分别为
.
（1）求证：
成等差数列；
（2）能否成等比数列？试述理由.
的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，为左准线上一点，直线的方向向量分别为.（1）求证：
成等差数列；（2）
能否成等比数列？试述理由.
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10 . 设双曲线S：
，
且
，其中
. 过点 N 的直线l交双曲线 S于A、B两点，过B作斜率为
的直线交双曲线S于点C.求证：A、M、C三点共线.
，且，其中. 过点 N 的直线l交双曲线 S于A、B两点，过B作斜率为的直线交双曲线S于点C.求证：A、M、C三点共线.
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