1 . 如果一个正整数n在三进制下的各位数字之和能被3整除，则称n为“恰当数”．求S={1,2,...,2005}中全体恰当数之和．
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2 . 当
、
均为有理数时, 称点
为有理点．又设
，
，则直线
上．
、均为有理数时, 称点为有理点．又设，，则直线上．| A．不存在有理点 | B．仅有一个有理点 |
| C．仅有两个有理点 | D．有无穷多个有理点 |
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3 . 数列1，1，3，3，
，，…，
，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为
，对于给定的自然数
，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为
.试求：
的值.
，，…，，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为，对于给定的自然数，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为.试求：的值.
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4 . 给定正整数，已知用克数都是正整数的
块砝码和一台天平可以称出质量为
克的所有物品．
（1）求的最小值
；
（2）当且仅当取什么值时，上述块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论．
，已知用克数都是正整数的块砝码和一台天平可以称出质量为克的所有物品．（1）求
的最小值；（2）当且仅当
取什么值时，上述块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论．
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5 . 求具有下述性质的所有正整数：对任意正整数，
.
：对任意正整数，.
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